Р
Родительный в шапке
«Заявление от Ивановой Марии Сергеевны». Самая частая ошибка — оставить именительный.
Падеж
Фамилия · Имя · Отчество
Для шапки заявления, строки «кому» и подписи. Шесть форм появляются на листе сразу и никуда не отправляются.

Руководителю отдела кадров
от Ивановой Марии Сергеевны
Кому: Ивановой Марии Сергеевне
Подписано Ивановой Марией Сергеевной
Р
«Заявление от Ивановой Марии Сергеевны». Самая частая ошибка — оставить именительный.
Д
«Кому: Петрову Ивану Сергеевичу». Женские фамилии на -ова получают -ой.
Т
«Подписано Ивановой Марией Сергеевной» и «с Петровым Иваном» — одна форма.
-ов, -ин, -ский, -ой, -ая и согласная у мужских фамилий склоняются по своим правилам.
Имена на -ия, -я, -а и мужские на согласную. Отчества на -ович, -евич, -овна, -ична.
-ых, -их, -ко, -аго и фамилии на гласную остаются как есть, и страница это подписывает.
Редкие и иностранные фамилии лучше сверить глазами. Инструмент справочный, не нотариус.
Фамилии на -ых, -их, -ко, -енко, -аго, -яго и на гласную (Дюма, Гарсиа) по правилам русского языка не склоняются. Страница оставляет их и пишет подсказку.
Женские фамилии вроде Король, Мельник, Шмидт не склоняются. Мужские — склоняются: Королю, Мельнику, Шмидту.
Нет. Формы считаются в браузере. На сервер уходит только обычный запрос страницы без введённых данных.
Нет. Это справочный инструмент по грамматике. Документы он не составляет и не заверяет.